* Suites majorées, minorées, bornées

Rappel : pour prouver une inégalité, il peut être judicieux d'étudier le signe d'une différence.

Exercice 1

1. Montrer que la suite $(u_n)$  définie pour tout entier naturel $n$  par $u_n=2n^2-4n+9$  est minorée par $1$ .
2.   Montrer que la suite $(u_n)$  définie pour tout entier naturel $n$  par $u_n={\displaystyle \frac{2n-5}{3n+2}}$  est majorée par ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ .

Exercice 2

Démontrer, dans chacun des cas suivants, que la suite est bornée.
1. $(u_n)$  est la suite définie pour tout entier naturel $n$  non nul par $u_n=5-{\displaystyle \frac{1}{n}}$ .
2.  $(u_n)$  est la suite définie pour tout entier naturel $n$  par $u_n=4+3\sin (n)$ .

Exercice 3

1. Démontrer par récurrence que toute suite croissante est minorée par son premier terme.
2. Énoncer une propriété analogue pour une suite décroissante et la démontrer.